Mathematische Grundlagen - Binärzahlen

Gerade das Binärzahlensystem bietet eine vielzahl von Trickmöglichkeiten. Sehr viele Tricks lassen sich immer wieder auf diese Grundlage zurückführen, obwohl es manchmal gar nicht den Anschein hat. Aber netterweise ist nunmal 2^5=32 was genau der Anzahl Karten in einem Skatblatt entspricht.

Als Anwendung dieses Wissens ergibt sich z.B. folgender Trick:

Der Zauberer kann mit genau fünf Fragen die gedachte! Karte eines Zuschauers erraten, wobei der Zuschauer nur mit ja oder nein antworten muß. (Ich empfehle, eine Karte ziehen zu lassen, denn ansonsten kommen die Zuschauer leichter hinter das Schema. So vermuten sie vielleicht immer noch, daß es eine Systematik bei dem Kartenspiel gibt und sie werden auf die falsche Fährte gelockt).

Dem Zuschauer wird (vielleicht schon zwei Tricks vorher) klargemacht, daß wir das As zu den Bildkarten zählen und daß die Werte der Bildkarten 2, 3, 4 und 11 (für Bube, Dame, König und As) sind.

Mit folgenden Fragen kann eindeutig festgestellt werden, welche Karte der Zuschauer gezogen hat:

1. Ist die Karte Rot? (Es bleiben 16 Karten übrig, entweder rote oder schwarze)
2. Ist es eine Bildkarte? (Es bleiben 8 Karten übrig entweder Bild oder Zahlenwerte)
3. Ist die Karte Herz? (bzw. Pik falls bei Frage 1 schwarz gesagt wurde: Es bleiben 4 Karten übrig)
4. Ist der Wert der Karte gerade? (Es bleiben zwei Karten übrig)
5. Ist die Karte die Karte xxx (Eine von den beiden direkt erfragen)

Wenn hier die Antwort nein lautet, so sagt man, daß es sich dann um die andere Karte handeln muß.

Ein Beispiel:

Der Zuschauer zieht die Pik 9.
1) Rot? => Nein,  also ist die Karte schwarz
2) Bildkarte? => Nein, also ist es eine Punktkarte
3) Pik? (da vorher klar ist, daß die Karte schwarz ist) => Ja (Die Karte ist also Pik 7, 8, 9 oder 10)
4) Ist der Wert der Karte gerade? => Nein (also bleibt noch Pik 7 und Pik 9 übrig)
5) Ist es die Pik 7? => Nein

Dann ist es die Pik 9. => Die Karte wurde gefunden.

Die Vorführung des obigen Tricks ist sicherlich eher was für ein mathematisch nicht sonderlich fortgeschrittenes Publikum. Interessanter wird hier aber die Verwendung eines mit Zahlen recht bekannten Tricks. Der Zuschauer wird aufgefordert, sich eine Zahl zwischen 1 und 60 zu merken. Dann werden ihm 6 Karten hingehalten und bei jeder Karte nachgefragt, ob die gemerkte Zahl auf der jeweiligen Karte enthalten ist. Hinterher kann der Zauberer dem Zuschauer sagen, an welche Zahl er gedacht hat. Dieses Prinzip basiert auf den Binärzahlen.

Als Beispiel die Zahlen von 1-15 in Binärdarstellung (braucht nur 4 Karten...)

(zu lesen von oben nach unten und von links nach rechts)

Um die Zahlen eindeutig identifizieren zu können, wird je Karte immer eine Binärspalte ausgelassen (in der jeweiligen Spalte sind nur 0er enthalten):

Die Zahlen auf der ersten Karte lauten also (2,4,6,8,10,12,14). Die der zweiten: (1,4,5,8,9,12,13), die der dritten (1,2,3,8,9,10,11) und die der vierten (1,2,3,4,5,6,7).
Damit kann ich jetzt jede gedachte Zahl erraten.

Nun die Frage der Berechnung:

Der Zuschauer denkt sich irgendeine Zahl (z.B. 11).
Der Zauberer legt die Karten nacheinander hin. Für jedes nein, notiert er eine 1, für jedes Ja notiert er eine 0 (fängt der Zauberer mit der mit den Karten von hinten an, kann er die Zahlen von links nach rechts aufschreiben. Ansonsten muß er von rechts nach links aufschreiben. In diesem Beispiel wird von rechts nach links geschrieben).
Damit kommt der Zauberer genau auf: 1011 (da die elf nur in der dritten Karte vorgekommen ist). Zufälligerweise ergibt dieser Wert in der Binärschreibweise genau den gedachten Wert (1011= 8+2+1). (Damit es nicht auffällt, kann der Zauberer natürlich auch XOXX schreiben...)

Für diejenigen die das Ganze etwas komplexer gestalten wollen, habe ich denselben Trick für die Zahlen von 1-1000 einmal durchgerechnet. (Hier sind dem Zuschauer insgesamt 10 Blätter vorzulegen (Theoretisch geht dieser Trick natürlich bis 1024, aber diese Zahl ist zumindest bei Informatikern und Mathematikern als 10. Potenz von 2 recht bekannt). Da ich aber nicht weiß, mit welcher Textverarbeitung Sie arbeiten, habe ich die Seiten als einfache TXT-Datei abgespeichert (kann mit jedem gängigen Textprogramm gelesen werden => StarOffice, WordPerfect, Word etc.). Beim Ausdruck müssen Sie ggf. die Randbereiche an Ihren Drucker anpassen. Der Ausdruck muß im Querformat !!! erfolgen, da die Werte ansonsten nicht auf eine Seite passen.

Hier kann die Datei direkt geladen werden.

Die Durchführung des Tricks erfolgt wie oben. Sie legen ein Blatt nach dem anderen vor und können nachher schnell die gesuchte Zahl errechnen. (Als Tip: Ich berechne erst die Binärzahl der ersten vier Karten, dann die Binärzahl der nächsten vier Karten. Diese wird mir 16 multipliziert (16er Einmaleins sollte man schon üben). Anschließend zählt man die beiden Werte zusammen und addiert bei der vorletzten Karte, wenn die Zahl nicht darunter ist, einfach den Wert 256. Bei der letzten Karte wird 512 (=2^9) hinzugezählt (Bzw. Sie zählen, falls bei den beiden letzten Karte der Wert nicht darunter ist, direkt 768 hinzu). Dann hat man die gesuchte Zahl. Der Trick ist auch bei einem Publikum, welches die Technik durchschaut, immer wieder sehr wirksam. Der Trick kann mehrmals hintereinander wiederholt werden.

Achtung: Für diejenigen, die das Prinzip nicht ganz verinnerlicht haben, habe hier das Verfahren noch etwas vereinfacht. Bei diesem Schema funktioniert das Frageschema genau anders herum. D.h. Sie fragen die Zuschauer, ob seine gedachte Zahl auf einem der Zettel draufsteht. Ist dies der Fall, so addieren Sie im Gedächtnis jeweils den Wert, der links oben in der Ecke steht zu ihrem bisherigen Ergebnis dazu. Die Reihenfolge der Karten ist dabei egal. Sie können die Blätter also auch beliebig mischen. Für die meisten dürfte dieses Verfahren etwas einfacher sein (vor allem wenn die Karten nicht in einer bestimmten Reihenfolge hingelegt werden müssen). Hier ist die Datei zum herunterladen.

Jetzt habe ich allerdings einiges erzählt, was mit Kartentricks wiederum nicht soo viel zu tun hat. Aber dasselbe Prinzip kann ich auch mit Karten anwenden. Einfach 5 Karten, auf denen jeweils 16 Werte abgebildet sind, vorlegen und Ruck Zuck hat man die gedachte Karte gefunden. Der Trick eignet sich vor allem dann, wenn man während eines Tricks die Karte verliert und irgendwie den Trick retten will. Dann sind diese Karten immer ein guter Rettungsanker. (Ich habe mal einen einfachen Trick mit einem Stripperdeck vorführen wollen. Ich habe den Zuschauer eine Karte ziehen lassen, diese wieder (verdreht) ins Spiel zurückgesteckt und den Zuschauer aufgefordert, die Karten zu mischen. Leider hat er die Karten geriffelt, so daß die verdrehte Karte nicht mehr aufzufinden war, da die Hälfte der Karten nun verkehrt im Spiel gesteckt ist...).

Die fünf Karten zum Wiederfinden können Sie hier aufrufen (ca. 250 KB zu laden!).