Mathematische Grundlagen - Mengen

Kartenmengen

Die Grundlage von Tricks mit Kartenmengen kann auf verschiedenen Systemen beruhen. Hier möchte ich eine Methode vorstellen, wie man aufgrund von Kartenmengen Rückschlüsse auf andere Karten (die der Zuschauer z.B. einbehalten hat) treffen kann.

Vorab ein bißchen Grundlagenmathematik: Wenn ich zu einer geraden Zahl eine ungerade dazuaddiere, erhalte ich immer eine ungerade Zahl. Das Ergebnis der Addition zweier gerader Zahlen ist immer gerade, addiere ich zwei ungerade Zahlen, erhalte ich immer eine gerade Zahl.
Dividiere ich eine gerade Zahl durch eine ungerade Zahl, kommt immer eine gerade Zahl dabei heraus (wenn die Zahl ganz, also ohne Rest durch die ungerade Zahl teilbar ist). Dies liegt daran, daß bei einer geraden Zahl einer der Primfaktoren, aus denen die Zahl besteht, 2 sein muß. Logischerweise ist auch jede gerade Zahl bzw. jede ungerade Zahl, die ich mit einer gerade Zahl multipliziere immer gerade. Zwei ungerade Zahlen miteinander multipliziert ergeben immer eine ungerade Zahl.

Eine Anwendung:

Vor uns liegt ein Skatspiel. Der Zuschauer darf sich aus dem Spiel eine beliebige aber gerade Anzahl roter Karten nehmen und diese versteckt beiseite legen, so daß sie der Zauberer nicht sehen kann. Anschließend teilt er die restlichen Karten in zwei gleich große Hälften auf, wobei er sich eine nehmen darf. Der Zauberer schaut sich nun die verbliebenen Karten an und kann genau sagen, wieviele Karten der Zuschauer vorher beiseite gelegt hat, und wieviele rote (bzw. schwarze) Karten sich noch in dem zweiten Stapel des Zuschauers befinden.

Anzahl der Karten im ersten Stapel: (16-Anzahl der Karten in dem Reststapel)*2

Die Anzahl der roten Karten im zweiten Stapel: 16-Anzahl Karten aus dem ersten Stapel-Anzahl rote Karten aus dem Reststapel.

Die Anzahl der schwarzen Karten: 16-Anzahl der Karten aus dem ersten Stapel

Zugegeben, kein allzu erhebender Trick (obwohl er sicherlich auch vor Mathestudenten noch Wirkung zeigt). Man mit dieser Grundlage einige sehr schöne Kombinationen mit anderen Verfahren durchführen. Beispielsweise indem man eine weitere mathematische Methode hinzunimmt (z.B. Prinzipien aus dem Binärzahlenbereich). Bei Gelegenheit werde ich auch mal eine solche Kombination vorstellen.

Mengenlehre

Bei diesem Trick, ich nenne ihn einfach mal "Mengenlehre", handelt es sich eigentlich nur um eine kleine Denksportaufgabe, die Interessanterweise noch immer recht wirkungsvoll ist. Normalerweise wird dies mit Streichhölzern gespielt (man nennt es da glaube ich "wegnehmen"). Es geht darum, von einem Stapel Streichhölzer eine bestimmte Anzahl von Hölzchen wegzunehmen. Mindestens ist eines wegzunehmen, höchstens jedoch nur so viele, wie am Anfang vereinbart wurde. Wer das letzte nehmen muß, hat verloren.

Das Prinzip ist eigentlich ganz einfach. Gegeben sei eine Menge von M Spielkarten. Der Zauberer vereinbart mit seinem Spieler, daß mindestens 1, höchstens jedoch N Spielkarten gleichzeitig von einem Spieler aus der Menge entfernt werden dürfen. Der Zuschauer darf anfangen, wenn er mag. Danach geht es abwechselnd.

Der TRICK:

Der Zauberer muß aus der Menge immer genau so viele Karten herausnehmen, so daß die restlichen verbleibenden Karten immer ein ganzzahliges Vielfaches von (N+1) ergeben.

Beispiel:

Ein Skatspiel liegt vor. Es wird vereinbart, daß maximal 4 Karten weggenommen werden dürfen.
Der Zuschauer nimmt 3 Karten. Der Rest beträgt also 29. Jetzt muß der Zauberer also genau 4 Karten wegnehmen, so daß der Rest 25 beträgt. Jetzt kann der Zauberer nur noch gewinnen, wenn er jedes Mal genau so viele Karten wegnimmt, daß seine Karten und die Karten aus dem Zug seines Gegners genau 5 (4+1) ergeben. Dann bleiben am Schluß 5 Karten übrig. Der Zauberer nimmt 4 und der Gegner hat verloren...